O que são linhas perpendiculares e paralelas ?

Perpendicular

Para outros usos, veja Perpendicular (disambiguation).

Em geometria, dois linhas ou planos (ou uma linha e um plano), são considerados perpendicular (ou orthogonal) a se se derem forma congruent adjacente ângulos. O termo pode ser usado como a substantivo ou adjetivo. Assim, consultando a figura 1, a linha AB é perpendicular ao CD através do ponto B. Anote que pela definição, a linha é infinita longo, e o AB e o CD estritamente faladores neste exemplo representam linha segmentos de duas linhas infinita longas. Daqui a linha segmento AB não tem que cruzar a linha CD do segmento a ser considerado linhas perpendiculares, porque se a linha segmentos for estendida para fora à infinidade, acalmariam ângulos adjacentes congruent do formulário.
Se uma linha se estiver dobrando a outra como em figura 1, todos os ângulos criados por sua interseção são chamados ângulos direitos (½ da medida dos ângulos direitosπ radianos, ou 90°). Inversamente, todas as linhas que se encontrarem com para dar forma a ângulos direitos são perpendiculares.
Em um plano coordenado, as linhas perpendiculares têm oposto às inclinações recíprocas. Uma linha horizontal tem a inclinação igual a zero quando a inclinação de uma linha vertical for descrita como undefined ou às vezes ±infinity. Duas linhas que são perpendiculares seriam denotadas como ABC DEF .

Construção da perpendicular

Para construir a perpendicular à linha AB com usar-se do ponto P compasso e straightedge, prosiga como segue (veja figura 2).

• Etapa 1 (vermelho): construa a círculo com centro em P para criar os pontos A e B na linha AB, que são equidistante do P.
• Etapa 2 (verde): construa os círculos centrados em A e em B', ambos que passam através do P. Deixe Q ser o outro ponto de interseção destes dois círculos.
• Etapa 3 (azul): conecte P e Q para construir o PQ perpendicular desejado.

Para provar que o PQ é perpendicular ao AB, use Theorem do congruence de SSS para os triângulos QPA e QPB para conclir que os ângulos OPA e OPB são iguais. Use então Theorem do congruence do SAS para os triângulos OPA e OPB para conclir que os ângulos POA e POB são iguais.

No relacionamento às linhas paralelas

Como mostrado em figura 3, se duas linhas (a e b) é amba a perpendicular a uma terceira linha (c), todos os ângulos dados forma na terceira linha são ângulos direitos. Conseqüentemente, dentro Geometria Euclidean, todas as duas linhas que forem ambas perpendicular a uma terceira linha estão paralelas a se, por causa do postulado paralelo. Inversamente, se uma linha for perpendicular a uma segunda linha, é também perpendicular a toda a linha paralela a essa segunda linha.
Em figura 3, todos os ângulos alaranjado-protegidos são congruent a se e todos os ângulos verde-protegidos são congruent a se, porque ângulos verticais seja congruent e os ângulos interior alternos dados forma por linhas transversal de uma paralela do corte são congruent. Conseqüentemente, se linhas a e b é a paralela, alguma das seguintes conclusões conduz a toda a outra:

Encontrando as perpendiculares de uma função

Álgebra

Na álgebra, para alguma equação linear y=mx + b, todas as perpendiculares terão uma inclinação de (- 1/m), o oposto recíproco da inclinação original. É útil memorizar o slogan “para encontrar a inclinação da linha perpendicular, para lançar a fração e para mudar o sinal.” Recorde que todo o número inteiro a é próprio sobre um, e pode ser escrito como (a/1)
Para encontrar a perpendicular de uma linha dada que passe também através de um ponto particular (x, y), resolva a equação y = (- 1/m) x + b, substituindo nos valores sabidos de m, de x, e de y para resolver para o B.




                                  Imagens de linhas perpendiculares e paralelas .



linhas perpendiculares e paralelas .